Jika \( A= \begin{pmatrix} 1 & x \\ y & z \end{pmatrix} \) dan \(k\) merupakan skalar sehingga \( A + kA^T = \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ -7 & -2 \end{pmatrix} \) maka \( x + y + z = \cdots \)
(UM UGM 2019)
Pembahasan:
Dari kesamaan matriks di atas, kita peroleh:
\begin{aligned} 1+k=-1 \Leftrightarrow k &= -2 \\[8pt] z+kz =-2 \Leftrightarrow z-2z &=-2 \\[8pt] z &= 2 \\[8pt] x+ky=5 \Leftrightarrow x-2y &= 5 \quad \cdots(1) \\[8pt] y+kx=-7 \Leftrightarrow y-2x &= -7 \quad \cdots(2) \end{aligned}
Dengan menyelesaikan persamaan (1) dan (2) di atas kita peroleh \( x = 3 \) dan \( y = -1 \) sehingga:
\begin{aligned} x+y+z &= 3-1+2 \\[8pt] &= 4 \end{aligned}
Jawaban B.